A divisão é uma operação matemática básica que aprendemos na escola, mas as atividades de divisão 6° ano fazem com que os alunos aprofundem seus conhecimentos nesse cálculo.
Na verdade, saber dividir ajuda tanto em questões do dia a dia quanto aplicar em conceitos mais complexos.
Na aula de aritmética, os estudantes aprendem sobre a divisão e suas relações com outras operações, entendendo na prática o resultado dessas divisões, levando ao desenvolvimento do raciocínio lógico e na habilidade de resolver problemas.
Vamos explorar aqui os conceitos fundamentais da divisão, aplicações práticas de atividades de divisão 6° ano e técnicas para solucionar cálculos com eficiência.
Para você entender de uma vez por todas esse conteúdo, preparamos um material especial em vídeo, explicando o que é, estratégias para fazer cálculos mentais e muito mais!
Mas o melhor deixamos para o final: iremos te apresentar uma ferramenta incrível, onde você poderá resolver questões e, quando você tiver dúvidas, basta clicar para receber uma dica sutil que irá te destravar. E assim, conseguirá superar suas dificuldades e dominar qualquer conteúdo!
O que é a Divisão e sua Importância na Matemática
A divisão consiste em dividir um número em grupos iguais. Por exemplo, dividir 12 por 3 significa criar 4 grupos com 3 elementos cada, valendo tanto para números inteiros quanto para frações.
Aplicações práticas no cotidiano
Na vida real, a divisão é muito usada, desde quando dividimos uma pizza entre amigos ou calculamos o preço por unidade de um produto, mas também pode ser utilizada para dividir o tempo em tarefas.
Veja, a seguir, algumas aplicações da divisão
| Situação | Exemplo de Divisão |
|---|---|
| Partição de alimentos | 1 pizza dividida por 4 pessoas |
| Cálculo de preço unitário | R$ 10 por 5 maçãs |
| Distribuição de tempo | 2 horas para 3 atividades |
A divisão como operação inversa da multiplicação
A divisão e a multiplicação são operações que se complementam. Se multiplicarmos 5 por 3, obtemos 15, e se dividirmos 15 por 3, voltamos ao 5.
Essa relação ajuda a verificar se os resultados estão corretos e para resolver problemas mais complexos.
Elementos Fundamentais da Divisão
Para entender a divisão na prática, o primeiro passo é conhecer seus componentes e como eles se conectam:
Dividendo, divisor, quociente e resto
Na divisão, existem quatro elementos principais:
- Dividendo: o número que será dividido
- Divisor: o número pelo qual dividimos
- Quociente: o resultado da divisão
- Resto: o que sobra após a separação em partes iguais
Por exemplo, ao dividir 20 maçãs entre 4 pessoas, o dividendo é 20, o divisor é 4, o quociente é 5, e o resto é 0.
Método da chave na divisão
O método da chave é uma técnica visual, que ajuda a organizar os elementos da divisão, tornando o processo de subdivisão mais fácil e a relação entre os números mais clara.
Relação entre os elementos da divisão
Os elementos da divisão têm uma relação matemática, a qual é representada pela seguinte fórmula:
| Fórmula da Divisão | Exemplo |
|---|---|
| Dividendo = (Divisor x Quociente) + Resto | 20 = (4 x 5) + 0 |
Compreender esta relação é muito importante, pois ajuda a verificar se a divisão está correta e a resolver problemas mais complicados.
Passo a Passo para Realizar uma Divisão
Dividir é uma habilidade importante na matemática. Vamos ver como fazer isso passo a passo.
Para começar, use o método da chave, já que ajuda a organizar os números e o cálculo fica mais simples:
- Divida o primeiro dígito do dividendo pelo divisor
- Multiplique o resultado pelo divisor
- Subtraia o produto do dividendo
- Repita o processo com os dígitos restantes
Veja um exemplo prático para você entender mais claramente o processo de divisão. Vamos dividir 156 por 12.
Passo 1: Configuração
Escreva o dividendo (156) e o divisor (12).
12 | 156
Passo 2: Dividir
Pergunte-se quantas vezes o divisor (12) cabe no primeiro ou nos primeiros dígitos do dividendo (156).
O 12 cabe uma vez no 15 (1 vez).
Passo 3: Multiplicar
Então multiplique o divisor (12) pelo quociente encontrado (1).
12 x 1 = 12
Passo 4: Subtrair
Subtraia o resultado da multiplicação do dígito que você usou do dividendo.
15
– 12
_____
3
Passo 5: Baixar o próximo dígito
Baixe o próximo dígito do dividendo (6), ao lado do restante (3), resultando em 36.
12 | 156
-12
—-
36
Passo 6: Repetir o processo
Pergunte-se quantas vezes o 12 cabe em 36.
O 12 cabe três vezes em 36 (3 vezes).
Passo 7: Multiplicar novamente
Multiplique então o divisor (12) pelo novo quociente (3).
12 x 3 = 36
Passo 8: Subtrair mais uma vez
Subtraia o resultado da multiplicação do número que você usou.
36
– 36
_____
0
Passo 9: Resultado final
Como não há mais números para baixar e o resto é 0, a divisão está completa.
O quociente é 13 e o resto é 0.
Logo, 156 ÷ 12 = 13.
Com essa técnica, você estará pronto para problemas mais difíceis.
Métodos e Técnicas de Divisão
Vamos aprender agora métodos e técnicas para melhorar suas habilidades.
Algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides é um método antigo e eficaz, que consiste em subtrair o divisor do dividendo até o resto ser menor que o divisor, tornando a divisão de números grandes mais fácil.
Divisões exatas e não exatas
Existem dois tipos de divisão de números inteiros: exatas e não exatas. As exatas dão resto zero, as não exatas dão resto diferente de zero. Entender essa diferença ajuda a resolver problemas corretamente.
Técnicas para agilizar o cálculo mental
Para calcular mentalmente divisões mais rapidamente e com mais precisão, veja algumas técnicas:
- Decomposição de números: Divide-se o número em partes menores para facilitar o cálculo;
- Uso de propriedades da divisão: Aplicar regras como a distributiva para simplificar operações;
- Arredondamento: Aproximar valores para realizar cálculos mais rapidamente.
Praticar essas técnicas é útil tanto em aulas quanto no dia a dia, tornando o cálculo mais rápido.
Divisão com Números Decimais
A divisão com números decimais é muito importante na aritmética, e como envolve frações, requer atenção aos detalhes.
Vamos aprender como fazer essa divisão de forma eficaz:
- Identifique o número com mais casas decimais
- Multiplique ambos os números por 10, 100 ou 1000 para eliminar as vírgulas
- Realize a divisão normalmente
- Coloque a vírgula no quociente quando necessário
Veja um exemplo prático de divisão com decimais:
| Passo | Operação | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Identificar: 15,6 ÷ 2,4 | 15,6 tem mais casas decimais |
| 2 | Multiplicar por 10: 156 ÷ 24 | Números sem vírgula |
| 3 | Dividir: 156 ÷ 24 | 6,5 |
| 4 | Resultado final | 6,5 |
Praticar a divisão com números decimais melhora suas habilidades em matemática, podendo ser usado em várias áreas, como calcular descontos ou dividir contas.
Jogo de Sinais na Divisão de Números Inteiros
Na matemática, é importante saber como lidar com o jogo de sinais, especialmente quando falamos em divisão. Aqui, os sinais dos números decidem o resultado final.
Vamos ver as regras e dar uma olhada em exemplos práticos:
Regras para divisão de números positivos e negativos
As regras do jogo de sinais na divisão são simples:
- Positivo ÷ Positivo = Positivo
- Negativo ÷ Positivo = Negativo
- Positivo ÷ Negativo = Negativo
- Negativo ÷ Negativo = Positivo
Essas regras são a base para fazer cálculos corretos com números inteiros, seja positivos ou negativos.
Exemplos práticos de divisão com sinais
Veja como essas regras funcionam em exemplos:
- 55 ÷ 11 = 5 (Positivo ÷ Positivo = Positivo)
- -48 ÷ 6 = -8 (Negativo ÷ Positivo = Negativo)
- 243 ÷ -3 = -81 (Positivo ÷ Negativo = Negativo)
- -100 ÷ -25 = 4 (Negativo ÷ Negativo = Positivo)
Compreender o jogo de sinais na divisão é chave para dominar a aritmética básica, e a nossa dica é que você exercite esses cálculos para melhorar suas habilidades matemáticas.
Divisão por Zero: Por Que Não é Possível?
A divisão por zero é um tema fascinante na matemática, sendo vista como impossível no cálculo. Vamos entender por quê.
Na divisão, procuramos um número que, multiplicado pelo divisor, dê o dividendo. Por exemplo, 8 ÷ 2 = 4, pois 4 x 2 = 8. Mas dividir por zero é um desafio.
Se tentarmos dividir 5 por zero, não encontraremos um número que, multiplicado por zero, dê 5. Qualquer número multiplicado por zero dá zero, o que faz da divisão por zero uma operação indefinida.
Sendo assim, permitir a divisão por zero levaria a contradições matemáticas. Veja um exemplo:
- 1 = 1 ÷ 0 x 0 = 2 ÷ 0 x 0 = 2
- 1 = 2 (o que é falso)
Por isso, a divisão por zero é proibida nas matemáticas, já que essa regra mantém a lógica e a coerência do cálculo.
Critérios de Divisibilidade: Facilitando os Cálculos
Os critérios de divisibilidade são ferramentas valiosas para simplificar cálculos envolvendo divisão de números inteiros, pois possibilitam determinar se um número é divisível por outro sem realizar a operação completa, economizando tempo e esforço.
Principais critérios de divisibilidade
Existem diversos critérios de divisibilidade que podemos aplicar para facilitar nossos cálculos. Vamos conhecer alguns dos mais comuns:
- Divisibilidade por 2: O número é divisível se seu último algarismo for par (0, 2, 4, 6 ou 8);
- Divisibilidade por 3: O número é divisível se a soma de seus algarismos for divisível por 3;
- Divisibilidade por 5: O número é divisível se terminar em 0 ou 5;
- Divisibilidade por 10: O número é divisível se terminar em 0.
Como aplicar os critérios na prática
Aplicar os critérios de divisibilidade é simples e pode agilizar diversos cálculos. Por exemplo, para verificar se 324 é divisível por 3, somamos seus algarismos: 3 + 2 + 4 = 9. Como 9 é divisível por 3, concluímos que 324 também é.
Esses critérios são especialmente úteis em problemas que envolvem números inteiros grandes, onde a divisão direta seria trabalhosa. Ao dominar esses conceitos, você poderá resolver problemas matemáticos com mais rapidez e confiança.
Confira na tabela abaixo como aplicar esses critérios na prática:
| Divisor | Critério | Exemplo |
|---|---|---|
| 2 | Último algarismo par | 258 é divisível por 2 |
| 3 | Soma dos algarismos divisível por 3 | 453 é divisível por 3 (4+5+3=12, 12÷3=4) |
| 5 | Termina em 0 ou 5 | 735 é divisível por 5 |
| 10 | Termina em 0 | 1230 é divisível por 10 |
Atividades de Divisão 6° Ano: Resolução de Problemas
No 6° ano, os alunos aprendem a usar matemática em situações do dia a dia. Para ajudar você a realizar os cálculos corretamente, separamos algumas estratégias e exemplos de situações:
Estratégias para interpretar problemas
Para resolver problemas de divisão, é essencial ler muito bem o que está escrito. Se for mais fácil para você, faça um esboço da situação:
- Leia o problema várias vezes;
- Circule os dados relevantes;
- Organize as informações;
- Escolha a operação correta.
Exemplos de situações-problema e suas soluções
Vamos ver um exemplo de divisão:
“Uma escola tem 240 livros para dividir em 8 turmas. Cada turma receberá quantos livros?”
Solução: Ao dividir 240 por 8, significa que cada turma receberá 30 livros.
“Um grupo de 5 amigos quer dividir o custo de uma pizza de R$ 75. Cada um pagará quanto?”
Solução: 75 ÷ 5 = R$ 15 por pessoa
Praticar as atividades de divisão 6° ano melhora o raciocínio e as habilidades de cálculo, onde você será capaz de solucionar os problemas mais complicados.
Assistir vídeo explicativo
Utilize a ferramenta APlus Dicas
Como prometemos no início do artigo, conheça agora a ferramenta APlus Dicas para testar seus conhecimentos. E a boa notícia é que está disponível gratuitamente.
Já preparamos uma lista de questões sobre este assunto. Basta clicar na imagem abaixo para começar. Utilize papel e caneta (ou lápis) e durante a resolução de cada questão, caso você não consiga avançar, basta clicar em “Revelar Dica”.
Agradecimentos
À CAPES/MEC pelo apoio financeiro. Através do projeto intitulado Disseminação de produtos de inovação tecnológica para apoio ao ensino, aprendizagem e à pesquisa da educação: do básico ao superior, financiado por meio do edital CAPES 15/2023 – Inova EaD, este material visa promover a APlus Dicas e seus conteúdos para a Educação Básica.
Conclusão
A divisão é muito importante em nossa vida, e tudo começa entendendo os conceitos básicos, como dividendo, divisor, quociente e resto.
Praticar com regularidade as atividades de divisão 6° ano ajuda a melhorar a lógica e a habilidade de resolver problemas tanto na escola quanto na vida real.
Mas se tudo ainda parece um pouco complicado para você, temos uma ótima notícia: a plataforma APlus hints, desenvolvida especialmente para ajudar alunos do 6° ano a entender facilmente a matemática, de uma forma simples e intuitiva.
E quando você menos imaginar, já estará dominando todas as técnicas e métodos para realizar divisões rapidamente e até de cabeça!
FAQ
O que é a divisão e qual a sua importância na matemática?
A divisão é uma operação matemática que divide elementos em partes iguais. Ela é crucial para resolver problemas do dia a dia. Além disso, é a operação contrária à multiplicação. Isso ajuda a repartir quantidades e facilita os cálculos.
Quais são os elementos fundamentais da divisão?
Os elementos da divisão são dividendo, divisor, quociente e resto. O método da chave ajuda a organizar esses elementos de forma visual.
Como realizar uma divisão passo a passo?
Para dividir, use o algoritmo específico. Primeiro, organize a operação com o método da chave. Depois, divida o primeiro dígito do dividendo pelo divisor. Multiplique o resultado pelo divisor e subtraia do dividendo. Repita até terminar a divisão.
Como realizar divisões com números decimais?
Para dividir números decimais, identifique qual número tem mais casas decimais. Multiplique ambos os números por uma potência de 10 para tirar as vírgulas. Depois, divida normalmente e coloque a vírgula no quociente quando necessário.
Quais são as regras para a divisão de números inteiros positivos e negativos?
Na divisão de números inteiros, o sinal do resultado depende do sinal dos números. Positivo por positivo dá positivo. Negativo por positivo ou positivo por negativo dá negativo. Negativo por negativo dá positivo. Exemplos: (+55) ÷ (+11) = +5, (+243) ÷ (-3) = -81.
Por que a divisão por zero não é possível?
Dividir por zero não é permitido porque não existe um número que, multiplicado por zero, dê outro número diferente de zero. Isso causaria contradições. Por isso, dividir por zero é indefinido.
O que são os critérios de divisibilidade e como eles facilitam os cálculos?
Os critérios de divisibilidade ajudam a determinar se um número é divisível por outro sem dividir. Por exemplo, um número é divisível por 2 se terminar em par. Ou por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3. Isso torna os cálculos mais fáceis.
Como resolver problemas envolvendo divisão no 6° ano?
Para resolver problemas de divisão, leia bem o enunciado e identifique o que é importante. Um exemplo: “Marcos viajará 521 quilômetros em duas etapas. Quanto ele viajará por dia?” A resposta é: 521 ÷ 2 = 260,5 km por dia.
