Funções do 1º Grau: O que são e como resolvê-las?

As funções do 1º grau são uma das bases da matemática, e são extremamente importantes tanto para a compreensão de outras funções quanto para a resolução de problemas cotidianos. Neste artigo, vamos explicar o que são as funções do 1º grau, como elas são representadas graficamente, e como resolvê-las.

O que são funções do 1º grau?

Uma função do 1º grau, ou função linear, é uma equação matemática na forma y = mx + b, onde y é o valor da função, x é o valor da variável independente, m é a inclinação da reta e b é a interseção no eixo y. A inclinação é a taxa de variação da função em relação à variável independente, e a interseção é o valor da função quando x é igual a zero.

Características das funções do 1º grau

As funções do 1º grau têm algumas características importantes:

• São funções lineares, o que significa que a representação gráfica é uma linha reta.
• A inclinação da reta indica a taxa de variação da função em relação à variável independente.
• A interseção indica o valor da função quando a variável independente é igual a zero.
• Se a inclinação é positiva, a reta sobe da esquerda para a direita; se a inclinação é negativa, a reta desce da esquerda para a direita.
• Se a interseção é positiva, a reta cruza o eixo y acima da origem; se a interseção é negativa, a reta cruza o eixo y abaixo da origem.

Como representar graficamente as funções do 1º grau?

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma linha reta, que pode ser desenhada a partir da inclinação e da interseção da equação. A inclinação indica a taxa de variação da função em relação à variável independente, e pode ser encontrada pela fórmula m = (y2 – y1) / (x2 – x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são dois pontos quaisquer na reta. Já a interseção indica o valor da função quando x é igual a zero, e pode ser encontrada pela fórmula b = y – mx, onde y é o valor da função e m e x são conhecidos.

Como resolver as funções do 1º grau?

Para resolver uma função do 1º grau, é necessário encontrar o valor da variável independente que faz com que a equação seja verdadeira. Para isso, basta substituir a variável x na equação e resolver a expressão matemática resultante.

Exemplo de resolução de função do 1º grau

Suponha que temos a equação y = 2x + 1. Para encontrar o valor de y quando x é igual a 3, basta substituir x por 3 na equação:

y = 2x + 1

y = 2 * 3 + 1

y = 6 + 1

y = 7

Assim, quando x é igual a 3, o valor de y é igual a 7. Podemos representar esse ponto (3, 7) no gráfico da função.

Como encontrar a inclinação e a interseção de uma função do 1º grau

Para encontrar a inclinação de uma função do 1º grau, basta identificar dois pontos quaisquer na reta e utilizar a fórmula m = (y2 – y1) / (x2 – x1). Por exemplo, se temos a equação y = 2x + 1, podemos utilizar os pontos (0,1) e (1,3) para encontrar a inclinação:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (3 – 1) / (1 – 0)

m = 2

Assim, a inclinação da reta é igual a 2. Para encontrar a interseção da reta com o eixo y, basta substituir x por 0 na equação e resolver a expressão matemática resultante:

y = 2x + 1

y = 2 * 0 + 1

y = 1

Assim, a interseção da reta com o eixo y é igual a 1.

Conclusão

As funções do 1º grau são fundamentais na matemática e possuem diversas aplicações em problemas cotidianos. É importante entender como representá-las graficamente e como resolvê-las, utilizando as fórmulas para encontrar a inclinação e a interseção da reta. Com essas informações, é possível compreender melhor outras funções mais complexas e solucionar problemas práticos com mais facilidade.

FAQs:

Referências:

First-degree equation in two variables

Definition and examples first degree equations

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