A matemática aplicada é uma área em constante evolução, que busca aplicar conceitos e teorias matemáticas em problemas do mundo real.
Para que isso seja possível, é necessário que os profissionais da área conheçam bem as teorias matemáticas que são mais importantes para a matemática aplicada.
Neste artigo, vamos explorar quais são essas teorias e como elas são utilizadas na prática.
Sumário
Introdução
A matemática aplicada é uma área extremamente importante para o desenvolvimento de novas tecnologias e soluções em diversos setores, como finanças, engenharia, medicina, entre outros.
Para que a matemática aplicada seja efetiva, é necessário que os profissionais da área conheçam bem as teorias matemáticas que são mais relevantes para essa área.
Neste artigo, vamos explorar quais são essas teorias e como elas são aplicadas na prática.
Teoria dos conjuntos
A teoria dos conjuntos é uma das teorias matemáticas mais importantes para a matemática aplicada.
Ela é fundamental para o desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a teoria dos números e a teoria das funções.
Na matemática aplicada, a teoria dos conjuntos é utilizada para definir relações entre elementos de um conjunto e para modelar problemas de agrupamento e classificação.
Definição de conjunto
Um conjunto é uma coleção de objetos que possuem uma característica em comum.
Os elementos de um conjunto podem ser números, letras, palavras, figuras, entre outros.
A notação utilizada para representar um conjunto é uma letra maiúscula entre chaves. Por exemplo, o conjunto de números pares pode ser representado por {2, 4, 6, 8, …}.
Operações com conjuntos
As operações com conjuntos incluem união, interseção, diferença e complemento.
A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém todos os elementos de A e de B.
A interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém apenas os elementos que estão em A e em B.
A diferença de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém apenas os elementos de A que não estão em B.
O complemento de um conjunto A é um conjunto que contém todos os elementos que não estão em A.
Cálculo
O cálculo é uma teoria matemática que se divide em cálculo diferencial e cálculo integral.
O cálculo diferencial é utilizado para estudar a variação de funções ao longo do tempo ou do espaço.
O cálculo integral é utilizado para calcular áreas, volumes e outras grandezas que são definidas por funções.
Derivadas
A derivada é uma medida da taxa de variação de uma função em relação a uma variável.
Ela é definida como o limite da razão incremental entre o valor da função em dois pontos próximos, quando esses pontos se aproximam infinitamente.
A derivada é uma ferramenta importante na matemática aplicada para modelar problemas que envolvem variação ao longo do tempo ou do espaço.
Integrais
A integral é o inverso da derivada.
Ela é utilizada para calcular a área sob uma curva, o volume de um sólido ou outras grandezas definidas por funções.
Na matemática aplicada, as integrais são utilizadas para calcular áreas de seções transversais em engenharia, para calcular a probabilidade de eventos em estatística e para modelar problemas em física, como o movimento de corpos em queda livre.
Teoria das equações diferenciais
A teoria das equações diferenciais é uma área da matemática que estuda as equações que relacionam funções e suas derivadas.
Essas equações são amplamente utilizadas na matemática aplicada para modelar problemas em diversos campos, como engenharia, física, biologia e economia.
Equações diferenciais ordinárias
As equações diferenciais ordinárias são aquelas que envolvem apenas uma variável independente e suas derivadas.
Elas são utilizadas na matemática aplicada para modelar problemas em engenharia, física e biologia, como o movimento de um pêndulo, a dissipação de calor em um sólido e a dinâmica populacional.
Equações diferenciais parciais
As equações diferenciais parciais são aquelas que envolvem duas ou mais variáveis independentes e suas derivadas parciais.
Elas são utilizadas na matemática aplicada para modelar problemas em física, engenharia e finanças, como a propagação de ondas em um meio, a difusão de um gás em um sólido e o preço de opções financeiras.
Teoria dos grafos
A teoria dos grafos é uma área da matemática que estuda as relações entre objetos, representadas por meio de grafos.
Essa teoria é amplamente utilizada na matemática aplicada para modelar problemas em diversas áreas, como redes de computadores, sistemas de transporte e gerenciamento de projetos.
Conceitos básicos
Os conceitos básicos da teoria dos grafos incluem vértices, arestas, grafos direcionados e não-direcionados, caminhos e ciclos.
Os vértices representam os objetos, as arestas representam as relações entre os objetos e os caminhos e ciclos representam sequências de objetos interligados.
Algoritmos em grafos
Os algoritmos em grafos são utilizados na matemática aplicada para resolver problemas em diversas áreas.
Alguns exemplos incluem o algoritmo de Dijkstra para encontrar o caminho mais curto em uma rede de transporte, o algoritmo de Kruskal para encontrar a árvore geradora mínima em um grafo ponderado e o algoritmo de PageRank para ranquear páginas na internet.
Conclusão
A matemática aplicada é uma área extremamente importante para o desenvolvimento de soluções em diversos setores. Para que essa área seja efetiva, é necessário que os profissionais conheçam bem as teorias matemáticas que são mais importantes para a matemática aplicada. Neste artigo, exploramos algumas dessas teorias, como a teoria dos conjuntos, o cálculo, a teoria das equações diferenciais e a teoria dos grafos. Cada uma dessas teorias tem aplicações específicas na matemática aplicada, e cabe aos profissionais escolher as ferramentas matemáticas adequadas para solucionar problemas em suas respectivas áreas.
FAQs:
O que é a matemática aplicada?
A matemática aplicada é uma área da matemática que se preocupa em aplicar conceitos e técnicas matemáticas para solucionar problemas em outras áreas, como engenharia, física, biologia e economia.
O que é cálculo?
O cálculo é uma área da matemática que estuda as propriedades das funções e as suas variações. Essa área é utilizada na matemática aplicada para modelar problemas em engenharia, física, biologia e economia, entre outras áreas.
O que é teoria das equações diferenciais?
A teoria das equações diferenciais é uma área da matemática que estuda as equações que relacionam funções e suas derivadas. Essas equações são utilizadas na matemática aplicada para modelar problemas em diversos campos, como engenharia, física, biologia e economia.
O que é teoria dos grafos?
A teoria dos grafos é uma área da matemática que estuda as relações entre objetos, representadas por meio de grafos. Essa teoria é amplamente utilizada na matemática aplicada para modelar problemas em diversas áreas, como redes de computadores, sistemas de transporte e gerenciamento de projetos.
Qual é a importância da matemática aplicada?
A matemática aplicada é extremamente importante para o desenvolvimento de soluções em diversos setores, como engenharia, física, biologia e economia. Ela permite que os profissionais utilizem ferramentas matemáticas para solucionar problemas complexos em suas respectivas áreas.
Referências:
10 Maths Equations And Formulas that Changed the World
