As funções do 2º grau são um dos assuntos mais importantes da matemática, e também um dos mais úteis para a resolução de problemas cotidianos. Neste artigo, vamos aprender como entender, resolver e utilizar funções do 2º grau, de maneira simples e prática. Vamos abordar os seguintes tópicos:
O que são funções do 2º grau?
As funções do 2º grau, também conhecidas como funções quadráticas, são funções matemáticas que seguem a forma geral de uma equação do segundo grau, ou seja:
f(x) = ax² + bx + c
Onde a, b e c são números reais e x é a variável independente.
Como entender essas funções
Para entender as funções do 2º grau, é preciso compreender as suas partes constituintes. A letra a indica a concavidade da curva da função, ou seja, se ela é voltada para cima ou para baixo. Se a é positivo, a curva é voltada para cima, e se a é negativo, a curva é voltada para baixo.
A letra b indica o deslocamento horizontal da curva, ou seja, o ponto onde a curva cruza o eixo x. Já a letra c indica o deslocamento vertical da curva, ou seja, o ponto onde a curva cruza o eixo y.
Como resolver essas funções
Para resolver funções do 2º grau, é preciso encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x que fazem f(x) = 0. Existem diversas maneiras de fazer isso, mas uma das mais simples é utilizando a fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Como utilizar essas funções
As funções do 2º grau são utilizadas em diversos contextos, desde a física e a engenharia até a economia e a administração. Por exemplo, podemos utilizá-las para modelar o comportamento de um objeto em queda livre, a trajetória de um foguete ou o lucro de uma empresa em função das vendas.
Além disso, são muito úteis para a resolução de problemas cotidianos, como calcular a altura máxima de um objeto arremessado, determinar a quantidade de material necessário para construir uma caixa ou encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função.
Exemplos
Algumas funções do 2º grau comuns são:
- f(x) = x² – 4x + 3
- g(x) = -2x² + 5x – 1
- h(x) = 3x² + 2x + 1
Como plotar uma função do 2º grau?
Para plotar funções do 2º grau, podemos utilizar um gráfico cartesiano. Para isso, basta escolher alguns valores de x, calcular os correspondentes valores de f(x) e plotá-los no gráfico. Em seguida, podemos unir os pontos com uma curva suave, que representa a função. É possível utilizar softwares como o Microsoft Excel ou o GeoGebra para plotar funções de maneira fácil e rápida.
Conclusão
As funções do 2º grau são um dos assuntos mais importantes da matemática e possuem diversas aplicações práticas em diversos campos, como a física, a engenharia, a economia e a administração. Além disso, são úteis para a resolução de problemas cotidianos. Para entender, resolver e utilizar funções do 2º grau, é preciso compreender as suas partes constituintes, utilizar a fórmula de Bhaskara e plotá-las em um gráfico cartesiano.
FAQs:
O que é a fórmula de Bhaskara?
A fórmula de Bhaskara é uma fórmula matemática utilizada para encontrar as raízes de uma função do 2º grau.
Como podemos utilizar funções do 2º grau na vida real?
Podemos utiliza-las para modelar o comportamento de objetos em queda livre, a trajetória de foguetes ou o lucro de empresas em função das vendas, por exemplo.
Qual é a importância das funções do 2º grau na matemática?
As funções do 2º grau são importantes porque ajudam a compreender a relação entre variáveis e a fazer previsões sobre o comportamento de sistemas.
Quais são as partes constituintes de uma função do 2º grau?
As partes constituintes de uma função do 2º grau são a letra a, que indica a concavidade da curva, a letra b, que indica o deslocamento horizontal da curva, e a letra c, que indica o deslocamento vertical da curva.
Qual é a aplicação mais comum das funções do 2º grau?
Uma das aplicações mais comuns das funções do 2º grau é a resolução de problemas cotidianos, como o cálculo da altura máxima de um objeto arremessado ou a determinação da quantidade de material necessária para construir uma caixa.
Referências:
Second-Degree Polynomial Function
Polynomial Function: Definition, Examples, Degrees
Outros artigos:
Funções matemáticas, uma análise completa sobre a sua definição e aplicação
