As atividades polígonos 6° ano introduzem os alunos em formas geométricas, muitas delas fazem parte do nosso dia e nem nos damos conta, como triângulos, quadrados e pentágonos.
No entanto, nem todas as formas geométricas são consideradas polígonos, o que muitas vezes gera confusão entre os estudantes.
Foi pensando justamente em esclarecer todas essas dúvidas que elaboramos esse material, explicando o que são polígonos, seus elementos, classificação e muito mais.
Para você entender de uma vez por todas esse conteúdo, preparamos um material especial em vídeo, explicando o que é, estratégias para fazer cálculos mentais e muito mais!
Mas o melhor deixamos para o final: iremos te apresentar uma ferramenta incrível, onde você poderá resolver questões e, quando você tiver dúvidas, basta clicar para receber uma dica sutil que irá te destravar. E assim, conseguirá superar suas dificuldades e dominar qualquer conteúdo
O que são Polígonos
Polígonos são definidos como figuras planas fechadas por segmentos de reta, ou seja, têm contornos fechados e lados retos, os quais se encontram apenas nas extremidades.
Exemplos de polígonos no cotidiano
Polígonos estão por toda parte:
- Placas de trânsito (octógonos, triângulos);
- Embalagens (retângulos, pentágonos);
- Construções (quadrados, hexágonos).
Esses exemplos mostram como os polígonos integram nosso cotidiano.
Diferença entre polígonos e outras formas geométricas
Os polígonos se diferenciam por não terem curvas, por exemplo, círculos e elipses não são polígonos.
Elementos dos Polígonos
Os polígonos são figuras geométricas compostas de diferentes elementos, que é o que vamos explicar a seguir.
Vértices, lados e ângulos internos
Os vértices são onde dois lados se encontram, enquanto os lados são linhas que formam o perímetro do polígono. Por sua vez, os ângulos internos estão localizados entre dois lados próximos.
Em um polígono, o número de vértices, lados e ângulos internos é igual.
Ângulos externos e diagonais
Os ângulos externos estão situados entre um lado e o prolongamento do lado ao lado, enquanto as diagonais ligam os vértices não adjacentes.
Importância de cada elemento na estrutura do polígono
Cada parte do polígono tem uma função, conforme mostrado na tabela abaixo:
| Elemento | Função |
|---|---|
| Vértices | Definem os pontos de encontro dos lados |
| Lados | Formam o contorno do polígono |
| Ângulos internos | Determinam a abertura entre lados adjacentes |
| Ângulos externos | Auxiliam na classificação do polígono |
| Diagonais | Ajudam em cálculos de área e divisões internas |
Classificação dos Polígonos
Existem diferentes tipos de polígonos, dependendo de suas características, e é justamente essa variedade que torna o estudo da matemática tão fascinante.
Os polígonos são divididos em convexos e não convexos. Os convexos têm ângulos internos menores que 180°, enquanto os não convexos têm pelo menos um ângulo maior que 180°.
Os polígonos regulares têm lados e ângulos iguais, como o quadrado e o triângulo equilátero. Os que não são regulares são chamados de irregulares.
A quantidade de lados é outro critério para classificar os polígonos. Veja alguns exemplos:
- Triângulos: 3 lados
- Quadriláteros: 4 lados
- Pentágonos: 5 lados
- Hexágonos: 6 lados
Polígonos Convexos e Não Convexos
Como mencionado acima, os polígonos são divididos em dois grupos: convexos e não convexos.
Os polígonos convexos possuem ângulos internos menores que 180 graus. Uma linha traçada entre dois pontos do polígono sempre fica dentro dele.
Já os polígonos não convexos têm ângulos internos maiores que 180 graus, com partes que “entram” no polígono. Uma linha entre dois pontos pode sair do polígono.
Como identificar cada tipo
Para saber se um polígono é convexo ou não, observe seus ângulos e contornos. Se todos os ângulos apontam para fora, é convexo. Agora, se um ângulo aponta para dentro, é não convexo.
Polígonos Regulares
Os polígonos regulares são figuras geométricas especiais, pois todos os lados e ângulos são iguais. Por isso, são chamados de equiláteros e equiângulos.
Alguns exemplos são: o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular. Essas formas aparecem em muitos objetos, como sinais de trânsito, azulejos e colmeias de abelhas.
Uma característica interessante é que o centro está equidistante de todos os vértices e lados, que significa que as linhas do centro para cada vértice ou lado têm o mesmo comprimento.
Nomenclatura dos Polígonos
A nomenclatura dos polígonos é fascinante e segue um padrão, que é baseado no número de lados. Vamos explorar os nomes dos polígonos e entender sua origem.
Confira a lista dos polígonos mais comuns:
| Número de lados | Nome do polígono |
|---|---|
| 3 | Triângulo |
| 4 | Quadrilátero |
| 5 | Pentágono |
| 6 | Hexágono |
| 7 | Heptágono |
| 8 | Octógono |
| 9 | Eneágono |
| 10 | Decágono |
| 11 | Undecágono |
| 12 | Dodecágono |
Origem dos nomes e sua relação com o número de lados
A origem dos nomes vem do grego antigo, onde cada nome combina um prefixo com o sufixo “gono”. “Penta” significa cinco em grego, então. pentágono é um polígono com cinco ângulos.
Polígonos com mais de 12 lados
Polígonos com mais de 12 lados têm nomes específicos. Por exemplo, o de 15 lados é chamado de pentadecágono. Para polígonos com muitos lados, usa-se o termo “n-ágono”, onde n é o número de lados.
Soma dos Ângulos Internos
A fórmula da soma dos ângulos internos é muito importante para calcular ângulos em polígonos, variando conforme o número de lados do polígono. Vamos ver como usar essa fórmula.
Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados, usamos: (n – 2) × 180°. Essa fórmula é chave na geometria e tem muitas aplicações.
Em polígonos regulares, dividimos a soma total pelo número de lados. Um pentágono tem 540° de soma interna, ou seja, cada ângulo interno tem 108°, pois 540° ÷ 5 = 108°.
| Polígono | Número de lados | Soma dos ângulos internos | Medida de cada ângulo interno |
|---|---|---|---|
| Triângulo | 3 | 180° | 60° |
| Quadrilátero | 4 | 360° | 90° |
| Pentágono | 5 | 540° | 108° |
| Hexágono | 6 | 720° | 120° |
Soma dos Ângulos Externos
Os ângulos externos de um polígono são muito importantes para entender sua forma. Vamos ver como calcular e usar esse conhecimento.
Fórmula para calcular a soma dos ângulos externos
Para calcular os ângulos externos, há uma regra fácil, onde a soma desses ângulos é sempre 360°. Para achar cada ângulo externo, basta dividir 360° pelos lados do polígono.
Aplicações práticas desse conhecimento
Os ângulos externos têm muitas aplicações. Arquitetos usam para projetar edifícios, engenheiros aplicam em estruturas, e designers criam padrões geométricos. Na natureza, vemos exemplos em colmeias e cristais.
Diagonais dos Polígonos
As diagonais de polígonos são segmentos que conectam vértices não adjacentes em um polígono.
Para encontrar o número de diagonais em um polígono, usamos a fórmula é: d = n(n-3)/2, onde ‘d’ é o número de diagonais e ‘n’ é o número de lados do polígono. Por exemplo, um pentágono tem 5 diagonais.
| Polígono | Número de lados (n) | Número de diagonais (d) |
|---|---|---|
| Triângulo | 3 | 0 |
| Quadrilátero | 4 | 2 |
| Pentágono | 5 | 5 |
| Hexágono | 6 | 9 |
As propriedades das diagonais são muito importantes para entender os polígonos, pois podem ajudar a calcular a área de algumas figuras. Por exemplo, no losango, as diagonais são perpendiculares e dividem a figura em dois, facilitando o cálculo da área.
Estudar as diagonais de polígonos é útil não só em matemática, mas também em arquitetura e design, sendo essenciais para criar estruturas fortes e belas em vários projetos.
Perímetro e Área dos Polígonos
O perímetro é a soma dos lados de um polígono, já a área é o espaço dentro da figura.
Como calcular o perímetro de um polígono
Para encontrar o perímetro, você soma o comprimento de todos os lados. Por exemplo, em um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm, o perímetro é 12 cm.
Fórmulas para calcular a área de polígonos específicos
As fórmulas para a área variam de acordo com o polígono. Para triângulos, usa-se A = (base x altura) / 2. Em retângulos, é A = base x altura. Em polígonos regulares, A = (perímetro x apótema) / 2.
Atividades Polígonos 6° Ano
Separamos alguns exercícios para você praticar e melhorar suas habilidades geométricas:
- Calcule o ângulo externo de um hexágono regular.
- Desenhe um pentágono e identifique seus ângulos externos.
- Tente calcular a área de um quadrado com 5 cm de lado.
- Calcule o perímetro de um hexágono regular com 3 cm de lado.
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Agradecimentos
À CAPES/MEC pelo apoio financeiro. Através do projeto intitulado Disseminação de produtos de inovação tecnológica para apoio ao ensino, aprendizagem e à pesquisa da educação: do básico ao superior, financiado por meio do edital CAPES 15/2023 – Inova EaD, este material visa promover a APlus Dicas e seus conteúdos para a Educação Básica.
Conclusão
No 6° ano, os alunos aprendem sobre os polígonos, seus tipos, classificação, ângulos internos, externos, diagonais, perímetro e área.
É normal ter um pouco de dúvida no começo, mas a dica aqui é praticar para absorver todo o conteúdo aprendido em sala de aula.
E o que você acharia da ideia de contar com uma ferramenta para dominar de uma vez por todas os polígonos? Com a Aplus, você pode resolver desde problemas simples até mais complicados, e se ficar em dúvida, é só clicar em dicas para saber que caminho seguir!
FAQ
O que são polígonos?
Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas. Eles são formados por segmentos de reta que se encontram nas extremidades. Cada segmento é um lado do polígono. O ponto onde dois lados se encontram é um vértice.
Quais são os principais elementos de um polígono?
Os elementos principais de um polígono são vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. O número de vértices, lados e ângulos é igual em um polígono.
Como os polígonos são classificados?
Os polígonos são classificados em convexos e não convexos, e em regulares e irregulares. Os convexos têm ângulos internos menores que 180°. Os regulares têm lados e ângulos congruentes.
O que são polígonos convexos e não convexos?
Polígonos convexos têm segmentos de reta que ficam dentro do polígono. Já os não convexos têm ângulos internos maiores que 180°.
O que são polígonos regulares?
Polígonos regulares têm lados e ângulos congruentes. São equiláteros e equiângulos ao mesmo tempo.
Como é a nomenclatura dos polígonos?
A nomenclatura dos polígonos usa um prefixo que indica o número de lados e o sufixo “gono”. Por exemplo, triângulo (3 lados), quadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados).
Qual é a fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo?
A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: Sn = (n – 2) · 180°, onde n é o número de lados.
Como calcular a soma dos ângulos externos de um polígono?
A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre 360°. A fórmula para calcular cada ângulo externo é: ae = 360° / n, onde n é o número de lados.
O que são diagonais em um polígono?
As diagonais são segmentos de reta que ligam vértices não consecutivos. O número de diagonais em um polígono de n lados é: d = n(n-3)/2.
Como calcular o perímetro e a área de polígonos?
O perímetro é a soma das medidas dos lados. A área varia conforme o tipo de polígono, com fórmulas específicas para triângulos, retângulos e polígonos regulares.
